Question

Se log 5 = 3n, log 3 = m e 1002x = raiz cúbica de 135 então x vale:

Answer 1

Olá, boa noite!

Sabendo dos seguintes dados:

$log5=3n\\log3=m\\\\100^{2x}=\sqrt[3]{135}$

A partir de agora se inicia a resolução, vamos melhorar a terceira informação e a partir daí usar algumas propriedades.

$(10^2)^{2x}=135^{\frac{1}{3}}\\\\10^{4x}=135^{\frac{1}{3}}\\\\\\log_ab=x\Leftrightarrow a^x=b\\\\\\log135^{\frac{1}{3}}=4x\\\\log(3^3\cdot5)^{\frac{1}{3}}=4x\\\\log(3^3)^{\frac{1}{3}}+log5^{\frac{1}{3}}=4x\\\\log3+log5^{\frac{1}{3}}=4x\\\\\\log_ab^n=n\cdot log_ab\\\\\\m+\frac{1}{3}\cdot3n=4x\\\\m+n=4x\\\\\boxed{x=\dfrac{m+n}{4}}$

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)