Question

Se g(f(x)) = x^2 + 13x + 42 e g(x) = x ^2 - x, determine o termo independente de "x" na expressao de f(x), sabendo que f(x) e urm polinomio com coeficientes positivos.

Answer 1

Resposta:

7

g(f(x)) = x² + 13x + 42 e g(x) = x² - x

g(x) = x² - x

g(f(x)) = f²(x) - f(x)

f²(x) - f(x) = x² + 13x + 42

f²(x) - f(x) -x² - 13x - 42 = 0

termos que resolver essa equação do segundo grau em f(x).

a = 1, b = -1 e c = -x² - 13x - 42

Δ=(-1)² - 4.1(-x² - 13x - 42)

Δ=1 +4x² + 52x + 168)

Δ=4x² + 52x + 169

Δ= (2x+13)²

f(x) = [1±√(2x+13)²]/2

f(x) = [1±(2x+13)]/2, o texto diz coeficientes positivos, então tem que descartar o negativo.

f(x) = [1+(2x+13)]/2

f(x) = [(2x+14)]/2

f(x) = x+7