Question

Inequação trigonométrica

Answer 1

Resposta:

letra c

Explicação passo-a-passo:

tgα > √3/3

tgα > tg(π/6)

Ao escrever o círculo trigonométrico percebe-se que de 0 a π a tangente só é maior no intervalo [π/6,π/2]

Answer 2

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Vou resolver a inequação de modo geral para complementar a questão.

$\boxed{\begin{array}{c}\sf a~tangente~\acute e~positiva~no~1^{\underline o}~e~3^{\underline o}~quadrante.\\\sf o~arco~cuja~tangente~\acute~vale~\dfrac{\sqrt{3}}{3}~\acute e~\dfrac{\pi}{6}.\\\sf vamos~encontrar~o~arco~c\hat ongruo~a~\dfrac{\pi}{6}~no~3^{\underline o}~quadrante.\end{array}}\\\sf \pi+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{6\pi+\pi}{6}=\dfrac{7\pi}{6}\\\underline{\sf se~a~tangente~vale~\dfrac{\sqrt{3}}{3}~para~\dfrac{\pi}{6}~e~\dfrac{7\pi}{6}}\\\sf ent\tilde ao~ela~ser\acute a~maior~que~\dfrac{\sqrt{3}}{3}~$

$\sf para~ \dfrac{\pi}{3}<x<\dfrac{\pi}{2}\\\sf ou~\dfrac{7\pi}{6}<x<\dfrac{3\pi}{2}\\\sf DA\acute I:\\\sf tg(x)>\dfrac{\sqrt{3}}{3}\implies \dfrac{\pi}{6}<x<\dfrac{\pi}{2}\\\sf tg(x)>\dfrac{\sqrt{3}}{3}\implies \dfrac{7\pi}{6}<x<\dfrac{3\pi}{2}\\\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf S=\left\{x\in\mathbb{R}/\dfrac{\pi}{6}<x<\dfrac{\pi}{2}~ou~\dfrac{7\pi}{6}<x<\dfrac{3\pi}{2}\right\}}}}}$