Question

Se f(x, y, z) = xsen(yz), determine o gradiente de f e a derivada direcional de f, no ponto (1, 3, 0),na direção u = (1, 2, −1).

Answer 1

Primero hallemos el vector unitario en dirección de $\vec u$
                                        $\vec \mu =\dfrac{\vec u}{\|\vec u\|}=\dfrac{(1,2,-1)}{\sqrt{6}}$

Luego hacemos los cálculos pertinentes

                 $D_{\vec \mu} f(x,y,z)=\nabla f(x,y,z)\cdot \vec \mu\\ \\ D_{\vec \mu} f(x,y,z)=(f_x,f_y,f_z)\cdot \dfrac{(1,2,-1)}{\sqrt{6}}\\ \\ D_{\vec \mu} f(x,y,z)=(\sin(yz),xz\cos(yz),xy\cos(yz))\cdot \dfrac{(1,2,-1)}{\sqrt{6}}\\ \\ D_{\vec \mu} f(x,y,z)=\dfrac{\sin(yz)+2xz\cos(yz)-xy\cos(yz)}{\sqrt6}\\ \\ \boxed{D_{\vec \mu} f(1,3,0)=-\dfrac{3}{\sqrt6}}$