Se f é uma função tal que f(x + y) = f(x) . f( y ) e f( 1 ) = 2, calcule f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6).
Soluções para a tarefa
faremos assim:
se x=1 e y=1
F(1+1) = F(1) . F(1)
F(2) = 2.2 =4
f(2) = 4
se x=2 e y=1
F(2+1) = F(2) . F(1)
F(3) = 4.2 =8
f(3) = 8
se x=3 e y=1
F(3+1) = F(3) . F(1)
F(4) = 8.2 =16
f(4) = 16
se x=4 e y=1
F(4+1) = F(4) . F(1)
F(5) = 16.2 =32
f(5) = 32
se x=2 e y=4
F(2+4) = F(2) . F(4)
F(6) = 4.16 =64
f(6) = 64
finalmente:
f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6).
2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64
30 + 32 + 64
62 + 64
126 é isso!!!
A soma f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) é igual a 126.
Se f(x + y) = f(x).f(y) e f(1) = 2, então para calcular a soma vamos calcular separadamente f(2), f(3), f(4), f(5) e f(6).
f(2)
Observe que 2 = 1 + 1. Então:
f(2) = f(1 + 1) = f(1).f(1) = 2.2 = 4.
f(3)
Observe que 3 = 1 + 2. Então:
f(3) = f(1 + 2) = f(1).f(2) = 2.4 = 8.
f(4)
Observe que 4 = 2 + 2. Então:
f(4) = f(2 + 2) = f(2).f(2) = 4.4 = 16.
f(5)
Observe que 5 = 2 + 3. Então:
f(5) = f(2 + 3) = f(2).f(3) = 4.8 = 32.
f(6)
Observe que 6 = 3 + 3. Então:
f(6) = f(3 + 3) = f(3).f(3) = 8.8 = 64.
Portanto, a soma f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) é igual a 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126.
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