Question

Se cos(2) =1/5 e ∈ [/2, ] , calcule:

(a) tan(2) − cot(2)

(b) 3sec() + 4 csc()

Answer 1

Resposta:

(a) tan(x) − cot(x) = 23.raiz(6)/12

(b) 3sec(x) + 4 csc(x) = 5.(3 + raiz(6)/3)

Explicação passo-a-passo:

Creio que o enunciado correto é:

Se cos(x) = 1/5, com x ∈ [0, pi/2], calcule:

(*) Nota: eu usei "x", mas pode ser qualquer variável, incluindo letra grega.

(a) tan(x) − cot(x):

Se cos(x) = 1/5, então sen(x) = raiz(1 - cos^2(x)), logo:

sen(x) = raiz(1 - (1/5)^2)

sen(x) = raiz(1 - 1/25)

sen(x) = raiz((25 - 1)/25)

sen(x) = raiz(24/25)

sen(x) = raiz(4.6/25)

sen(x) = raiz(4).raiz(6)/raiz(25)

sen(x) = 2.raiz(6)/5

sen(x) = (2/5).raiz(6)

Sendo tan(x) = sen(x)/cos(x), e cot(x) = cos(x)/sen(x), temos então que:

tan(x) − cot(x)=

sen(x)/cos(x) - cos(x)/sen(x)=

(2/5).raiz(6)/(1/5) - (1/5)/[(2/5).raiz(6)]=

2.raiz(6) - 1/(2.raiz(6))=

{[2.raiz(6)]^2 - 1}/(2.raiz(6))=

(4.6 - 1)/(2.raiz(6))=

23/(2.raiz(6))=

23/(2.raiz(6)) . raiz(6)/raiz(6)=

23.raiz(6)/[2.(raiz(6))^2]

23.raiz(6)/12

(b) 3sec(x) + 4 csc(x):

Temos que sec(x) = 1/cos(x), e csc(x) = 1/sen(x). Logo:

3/cos(x) + 4/sen(x)=

3/(1/5) + 4/[(2/5).raiz(6)]=

3.5 + 4.5/[2.raiz(6)]=

15 + 10/raiz(6)=

15 + 10/raiz(6) . raiz(6)/raiz(6)=

15 + 10.raiz(6)/[raiz(6)]^2

15 + 10.raiz(6)/6

15 + 5.raiz(6)/3

5.(3 + raiz(6)/3)

Blz?

Abs :)