Question

No departamento de contabilidade de uma empresa são utilizados 5 pacotes de papel a4 de 600 folhas ao mês. Cada um dos funcionários recebe mensalmente a mesma quantidade de folhas. No mês passado, o número de funcionários aumentou em 30%, porém foi comprado um pacote de papel a mais. Cada um dos novos funcionários deve receber mensalmente a mesma quantidade de folhas proveniente de um pacote, isso quer dizer que um novo funcionario utiliza _____ de papel a menos que um funcionário antigo.

A)35%
B)36,66 %
C)20%
D)30%
E)33,33%

Answer 1

Olá.

 

Para resolver essa questão, temos de usar conceitos de proporcionalidade.

 

Antes de começarmos, devemos compreender um pouco sobre porcentagem.

Um número qualquer n, quando está em porcentagem ( % ), para ser colocado em forma decimal/inteiro, deve ser dividido por 100. Algebricamente, temos:

$\mathsf{n\%=\dfrac{n}{100}}$

 

Temos que uma quantidade f de funcionários dividem 5 pacotes de 600 folhas, onde cada um recebe a mesma quantidade. Considerando x₁ como a quantidade de folha que esses funcionários recebem, teremos:

$\mathsf{x_1=\dfrac{5\times600}{f}}\\\\\\\mathsf{x_1=\dfrac{3.000}{f}}$

 

O enunciado nos disse que a quantidade de funcionários aumentou 30%. Em forma decimal, foram aumentados:

30f / 100 = 0,3f

 

Sabendo que esses 0,3f dividem um pacote de 600 folhas, podemos montar uma outra expressão, onde x₂ representa a quantidade de folhas dos novos funcionários. Teremos: $\mathsf{x_2=\dfrac{600}{0,3f}}$

 

Agora, devemos desenvolver, para deixar semelhante ao valor que conseguimos para x₁. Vamos aos cálculos.

$\mathsf{x_2=\dfrac{600}{0,3f}}$

 

Colocando o 0,3 em forma de fração, separando do f, teremos.

$\mathsf{x_2=\dfrac{600}{0,3f}}\\\\\\\mathsf{x_2=\dfrac{600}{\dfrac{3}{10}\times f}}$

 

A expressão pode ser vista de outra forma:

$\mathsf{x_2=\dfrac{600}{\dfrac{3}{10}\times f}}\\\\\\\mathsf{x_2=\dfrac{600}{f}/\dfrac{3}{10}}$

 

Para resolver, invertemos a segunda fração e façamos a operação inversa. Continuemos:

$\mathsf{x_2=\dfrac{600}{f}/\dfrac{3}{10}}\\\\\\\mathsf{x_2=\dfrac{600}{f}\times\dfrac{10}{3}}\\\\\\\mathsf{x_2=\dfrac{600\times10}{f\times3}}\\\\\\\mathsf{x_2=\dfrac{6.000}{f\times3}}\\\\\\\mathsf{x_2=\dfrac{2.000}{f}}$

 

Agora, vamos calcular a diferença entre x₁ e x₂. Teremos:

$\mathsf{x_1-x_2=}\\\\\mathsf{\dfrac{3.000}{f}-\dfrac{2.000}{f}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{3.000-2.000}{f}}\\\\\\\boxed{\mathsf{\dfrac{1.000}{f}}}$

 

Para saber quanto que os novos funcionários usam a menos, basta dividirmos a diferença entre eles pela quantidade dos veteranos. Aplicaremos as mesmas regras. Teremos:

$\mathsf{\dfrac{1.000}{f}/\dfrac{3.000}{f}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{1.000}{f}\times\dfrac{f}{3.000}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{1.000\times f}{f\times3.000}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{1.000\times\not\!f}{\not\!f\times3.000}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{1.000}{3.000}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{1}{3}=\boxed{\boxed{0,\overline{333}}}}$

 

A resposta certa está na alternativa E.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

B