Question

Se aumentarmos a medida do lado de um quadrado em 4 cm, a sua área será aumentada em 56 cm^2. Qual é a medida da diagonal do quadrado inicial ?

Answer 1

Olá,

Temos o primeiro quadrado de lado a em que sua área equivale a:
A1 = a*a
A1 = a²

O segundo tem seu lado a + 4, e assim, área igual a:
A2 = (a+4)*(a+4)
A2 = a² + 8a + 16

Só que essa nova área (A2) é 56 cm² maior que a outra (A1):
A2 = A1 + 56
a² + 8a + 16 = a² + 56
a² - a² + 8a = 56 - 16
8a = 40
a = 40/8
a = 5

Bem, como todos os lados do quadrado são iguais, ao traçar uma diagonal, temos um triângulo retângulo em que ambos os catetos valem 5 e a hipotenusa x:
x² = 5² + 5²
x² = 25 + 25
x² = 50
x = √50
x = 5√2 cm

Bons estudos ;)