Question

se as retas de equações (a+3)x+4y-5=0 e x+ay+1=0 são paralelas, calcule os valores de a.

Answer 1

Quando temos duas equações gerais, utilizamos a seguinte relação:

$\boxed{ \frac{a_{r}x}{a_{s}y} = \frac{b_{r}x}{b_{s}y} }$

Ou seja, o coeficiente "a" da primeira reta sobre o coeficiente "a" da segunda reta, deve ser igual ao coeficiente "b" da primeira reta sobre coeficiente "b" da segunda reta. E como o exercício já disse que são paralelas, a igualdade é verdadeira.

$\frac{a_{r}x}{a_{s}y} = \frac{b_{r}x}{b_{s}y} \\\\ \frac{(a+3)}{1} = \frac{4}{a} \\\\ (a+3) \cdot a = 4 \cdot 1 \\\\ a^{2}+3a = 4 \\\\ a^{2}+3a-4=0$

Caímos numa equação de segundo grau. Temos que resolver por baskhara.

$a^{2}+3a-4=0 \\\\ \Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c \\\\ \Delta = (3)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (-4) \\\\ \Delta = 9+16 \\\\ \Delta = 25$


$a = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ a = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} \\\\ a = \frac{-3 \pm 5}{2} \\\\\\ \rightarrow a' = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = \boxed{1} \\\\ \rightarrow a'' = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = \boxed{-4}$


$\therefore \boxed{valores \ de \ a \Longrightarrow \boxed{1} \ e \ \boxed{-4}}$