Question

determine o conjunto imagem de cada uma das funções do domínio real: f(x)=3x^2-9

Answer 1

Para determinar o conjunto imagem de uma função quadrática é necessário determinar a ordenada do Vértice (Yv) da função e verificar quanto à concavidade: se a>0 a concavidade é para cima e se a<0 a concavidade é para baixo: Copm estas duas informações podemos definir o conjunto das imagens da função.

 

 

primeiramente vamos determinar o valor de delta:

 

 

$<var>\Delta=b^2 -4\cdot a \cdot c</var>$$<var>\Delta=0^2-4\cdot 1\cdot(-9)=36</var>$ 

 

 

A ordenada do vértice é dada por:

 

 

$<var>y_V=-\frac {\Delta}{4\cdot a}=-\frac {36}{4\cdot 1}=-9</var>$ 

 

 

Como a>0 então yv é ponto de mínimo, portanto o conjunto imagem desta função é:

 

$<var>Im=\{y \in R / y \geq-9\}</var>$