Porque a aceleração gravitacional sofre alterações com a altitude e com a latitude?
Soluções para a tarefa
Explicação:
Primeiro vamos começar pelo mais simples a alteração da aceleração da gravidade pela altitude:
Sabemos que a força grafitacional é dada por:
Fg = GMm/r²
Casa a única força sobre o corpo de massa m seja a gravitacional, podemos dizer que essa será a força resultante e por sua ver será igual:
Fr = m*a
Logo igualando as duas equações temos:
Fr = Fg (ou seja a força Gravitacional é a força resultante aplicada sobre o corpo)
m*a = GMm/r²
a = GM/r² (ou seja a aceleração provocada pelo corpo de massa M em um objeto de massa m devido a força Gravitacional será igual a GM/r², para qualquer valor de m)
Se utilizarmos a massa da terra como M e o raio da terra como r teremos que
a = g = 9,81 m/s² (ou seja qualquer objeto na superfície da terra será atraído pela terra como essas aceleração)
Porém como podemos ver na equação acima a aceleração da gravidade depende de r, que é a distância do objeto sendo atraído e o centro da terra.
a = GM/r²
Se estamos na superfície do planeta é correto afirmar que r é igual ao raio da terra e quando fazemos isso encontramos que g = 9,81 m/s², porém conforme aumentamos nossa altitude nossa distância r tbm vai aumentando dessa forma nossa aceleração vai diminuindo. Com isso podemos concluir que quando maior for a altitude (h), em relação a superfície da terra, menor será a aceleração da gravidade uma vez que:
g = GM/(r + h)²
Obviamente como o raio da terra é mto grande, para alturas, h, pequenas (até alguns quilômetros de altitude) podemos considerar que g é constante, mas é importante ressaltar que isso é apenas uma aproximação.
Agora vamos comentar sobre a dependência da latitude:
Bom isso depende de dois fatores vamos ao primeiro:
A terra está em constante rotação em torno do seu próprio eixo, essa aceleração provoca um aceleração centrífuga nas pessoas que estão sobre a terra em uma direção oposta a da aceitação da gravidade. De forma simplificada podemos considerar essa aceleração como tendo valor igual a aceleração centrípeta da terra ou seja:
Acf = v²/R
onde v é a velocidade linaer da terra. Como a terra deve girar com uma velocidade angular constante (w) em todos os pontos da superfície da terra se observamos o perímetro da terra na linha do Equador a velocidade linear da terra nesse ponto deverá ser maior do que em algum ponto com a latitude maior já que em uma latitude maior a velocidade linear deverá ser menor para que w seja constante em toda superfície. Logo quanto mais longe do Equador menor o efeito da aceleração centrífuga, nos na prática iremos sentir a gravidade como sendo:
g = go - Acf
, onde o go é a aceleração da gravidade que foi discutida anteriormente.
Dessa forma a gravidade no Equador vai ser ligeiramente menor que nos polos.
Outro efeito responsável pela dependência da latitude na aceleração da gravidade é que a terra n é perfeitamente esférica, ela é mais achatadas dos polos, logo o raio da terra nós polos é ligeiramente menor e com isso a força da gravidade vai ser ligeiramente maior, uma vez que como visto acima a aceleração da gravidade será inversamente proporcional ao raio.
Espero ter ajudado n sei se ficou claro qualquer dúvida só perguntar nos comentários.