Question

Se as circunferecias descritas pelas equaçoes
x²+y²-2x+4y=4 e x²+y²+mx+ny=11 foram cocentricas, o raio da menor delas será,
em unidades de comprimento, igual a:

a)2

b)raiz de 6

c)3

d)raiz de 11

e)4

E quero cálculo.

Answer 1

 Circunferências concêntricas possuem o centro comum, ou seja, a distância entre os centros é nula.

  Da circunferência I,

$x^2+y^2-2x+4y=4\\x^2-2x+y^2+4y=4\\(x^2-2x+1)-1+(y^2+4y+4)-4=4\\(x-1)^2+(y+2)^2=9$

 Com isso, temos que o centro é (1, - 2) e o raio vale 3.

  Agora, encontremos o raio da outra circunferência já que temos seu centro!

$(x-1)^2+(y+2)^2=r^2\\x^2-2x+1+y^2+4y+4=r^2\\x^2+y^2-2x+4y=r^2-5$

 Igualando-a,

$r^2-5=11\\r^2=16\\\boxed{r=4}$


 Dentre os raios mencionados, o menor vale 3. Portanto, alternativa C!!