Question

Os lados de um paralelogramo medem 10 cm e 16 cm e formam um angulo de 60°.Quanto mede a menor diagonal do paralelogramo?

           _____________

 10cm./...................../
         /...................../
        / )60º________/
                 16cm

 

Escolha uma:
a. 14cm
b. 13cm
c. 12cm
d. 15cm
e. 11cm

Answer 1

Usa-se a Lei dos cossenos:

 

 

$<var>a^2=b^2+c^2-2\cdot b \cdot c \cdot cos \Theta</var>$

 

 

$<var>a^2=16^2+10^2-2\cdot16\cdot10\cdot sen 60=256+100-160=196 </var>$ 

 

$<var>\rightarrow a=\sqrt{196}=14</var>$ 

Answer 2

Usando a Lei dos Cossenos temos:

 

$<var>\boxed{x^2 = a^2+b^2-2.a.b.cos\ \alpha}</var>$

 

$<var>x^2 = a^2+b^2-2.a.b.cos60</var>$

 

a = 10

b = 16

X = x

cos 60 = 1/2

 

$<var>x^2 = 10^2+16^2-2.10.16.\frac{1}{2} </var>$

 

$<var>x^2 = 100 + 256 - 160</var>$

 

$<var>x^2 = 196</var>$

 

$<var>\boxed{\therefore\ x=\sqrt{196}}</var>$

 

$<var>\boxed{\therefore\ x=14cm}</var>$

 

Portanto, será alternativa A)14cm