Question

) se ap é bissetriz do triângulo abc e ab = x 1, ac = x 3, bp = 4 e pc = 5, determine o perímetro desse triângulo.

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ O perímetro deste triângulo é de 27 u.c. ✅

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⭐⠀Para realizar este exercício vamos utilizar o Teorema da Bissetriz Interna⠀⭐

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⠀⠀⠀⚡⠀Utilizando o teorema de Tales podemos encontrar que, dado um triângulo ABC e uma bissetriz interna (neste caso partindo do ângulo do vértice A e dividindo a aresta oposta BC no ponto P), temos:

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                                        $\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\orange{\sf \dfrac{\overline{AB}}{\overline{BP}} = \dfrac{\overline{AC}}{\overline{CP}}}&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo assim, para os dados do exercício, temos:

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(x+1)/4 = (x+3)/5

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5(x+1) = 4(x+3)

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5x + 5 = 4x + 12

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5x - 4x = 12 - 5

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x = 7

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⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma este perímetro será de:

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(x + 1) + 4 + 5 + (x + 3)

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= (7 + 1) + 4 + 5 + (7 + 3)

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= 8 + 4 + 5 + 10 = 27 ✅

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                             $\bf\large\purple{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀⠀☃️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre o teorema da bissetriz interna:

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                                     https://brainly.com.br/tarefa/25525 ✈

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                                     $\huge\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$ ☕

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀$\orange{D\acute{u}vidas~sobre~a~resoluc_{\!\!,}\tilde{a}o?}$

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀$\orange{Lanc_{\!\!,}a~nos~coment\acute{a}rios~!}$ ☄

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                             $\bf\large\pink{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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#SPJ4⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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