Question

Se a soma de cinco numeros inteiros e positivos, todos diferentes entre si, é igual a 50, entao o maior valor que um desses numero pode ter.

Answer 1

Resposta: 40.

Explicação passo a passo:

Sejam $x_1,\,x_2,\,x_3,\,x_4,\,x_5$ cinco números inteiros positivos diferentes entre si, tais que

$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=50\qquad\mathrm{(i)}$

Sem perda de generalidade, como os números são distintos, suponha que

$x_1<x_2<x_3<x_4<x_5\qquad\mathrm{(ii)}$

Para maximizar o valor de $x_5,$ devemos atribuir aos números restantes os menores valores possíveis, de modo que a soma dos cinco números seja 50.

Assim, começando pelos menores inteiros positivos, devemos ter

$x_1=1\\ x_2=2\\ x_3=3\\ x_4=4$

Logo, o maior valor possível para $x_5$ é

$x_5=50-(x_1+x_2+x_3+x_4)\\\\ =50-(1+2+3+4)\\\\ =50-10\\\\ =40\quad\longleftarrow\quad\mathsf{resposta.}$

Bons estudos! :-)

Answer 2

O maior valor que um dos números pode ter é 10.

Lógica

Podemos resolver esse problema usando um método conhecido como "tentativa e erro". Sabemos que a soma de cinco números diferentes é igual a 50. Como são números inteiros positivos, o menor valor possível que um deles pode ter é 1. Se adicionarmos os próximos quatro números inteiros a 1, teremos:

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

Isso significa que ainda precisamos de 35 para chegar a 50. Agora, precisamos adicionar um número maior do que 5 para atingir essa soma. Podemos tentar com 6 e, em seguida, adicionar os três números inteiros seguintes a 6, o que nos dará:

• 6 + 7 + 8 + 9 = 30.

Somando a soma anterior de 15, temos um total de 45. Agora só precisamos adicionar um número inteiro positivo diferente de 6, 7, 8 e 9 para atingir a soma de 50.

Podemos ver que o maior número que podemos adicionar é 10, pois se adicionarmos 11, a soma ultrapassaria 50. Portanto, o maior valor que um dos números pode ter é 10.

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