Question

Se a soma das raízes de uma equação do segundo grau é 1 e a soma dos seus quadrados é 13, determine o dobro de seu produto.

Answer 1

Se a soma das raízes de uma equação do segundo grau é 1


VAMOS dizer que as RAIZES são( x) e (y) 
S = Soma
x + y = 1
e a soma dos seus quadrados é 13,

x² + y² = 13

ASSIM
x + y = 1   ( isolar o x)
 x = 1 - y   ( SUBSTITUIR o (x1))

x² + y² = 13 
(1 - y)² + y² = 13
(1 - y)(1 -y) + y² = 13
(1 - 1y - 1y + y²) + x2² = 13
(1 - 2y + y²) + y² = 13
1 - 2y + y² + y² = 13
1 - 2y + 2y² = 13      ( igualar a zero)
1 - 2y + 2y² - 13 = 0
2y² - 2y +1 - 13 = 0
2y² - 2y  - 12 = 0  ( equação do 2º grau)
a = 2
b = - 2
c = -12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(2)(-12)
Δ = + 4 + 96
Δ = + 100 -------------------->√Δ = 10   ( porque √100 = 10)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes  diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ 
y = -----------------
              2a

y' = - (-2) - √100/2(2)
y' = + 2 - 10/4
y' =  - 8/4
y' = - 2    ( desprezamos por ser NEGATIVO)
e
y" = -(-2) + √100/2(2)
y" = + 2 + 10/4
y" = + 12/4
y" = 3        ( achar o valor de (x))

x = 1 - y
x = 1 - 3
x = - 2

assim AS RAIZES 
são:
x = - 2
y = 3

determine o dobro de seu produto.

Produto = xy
dobro
Produto = 2(-2)(3)
Produto = - 12