Question

Se a imagem da função f definida por f(x) = -3x² - 6x - 2m é o intervalo (-∞; -4], então o valor de m é?

Answer 1

O valor máximo que a função admite é -4. Esse é o valor do y do vértice (numa função do segundo grau o vértice é o ponto máximo ou mínimo ;D ). Agora é só igualar -4 ao y do vértice, usando a fórmula:

$y_{V} = \frac{-\Delta}{4a} => -4 = \frac{-(b^{2}-4ac)}{4.(-3)} => -48 = (-6)^{2}-4.(-3).(-2m)$
$-48 = 36 - 24m => 24m = 36 + 48 = 84 => \underline{m=\frac{7}{2}}$