Question

Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e At sua transposta, determine A, tal que A=2.At.

Answer 1

Seja a matriz: $A=\left[\begin{matrix}a&&b\\c&&d\end{matrix}\right]$. Logo, $A^T=\left[\begin{matrix}a&&c\\b&&d\end{matrix}\right]$. Pela equação dada:

$A=2\cdot A^T\Longrightarrow\left[\begin{matrix}a&&b\\c&&d\end{matrix}\right]=2\cdot\left[\begin{matrix}a&&b\\c&&d\end{matrix}\right]\iff\left[\begin{matrix}a&&b\\c&&d\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}2a&&2c\\2b&&2d\end{matrix}\right]\\\\\iff \begin{cases}a=2a\iff\boxed{a=0}\\b=2c\\c=2b\to c=2\cdot(2c)\iff c=4c\iff \boxed{c=0}\Longrightarrow\boxed{b=0}\\d=2d\iff\boxed{d=0}\end{cases}$

Logo, a matriz A é a matriz nula de ordem 2.