Question

Se a,b,c e n são numeros reais, de modo que a>0, a≠1, b>0, c>0, d>0 e d≠1, utilizando as propriedades de logaritmo complete:

Logª (b*c) = log + log
Logª b/c = log - log
logª bⁿ= *log
logª b= log/log

Answer 1

Com base nas propriedades do logaritmo, temos:

$log_a(b*c)=log_a(b)+log_a(c)\\\\log_a(b/c)=log_a(b)-log_a(c)\\\\log_a(b^n)=n.log_a(b)\\\\log_a(b)=\frac{log_c(b)}{log_c(a)}$

Propriedades logarítmicas

Na matemática, o logaritmo é uma ferramente útil para expressões onde há envolvimento com expoentes, pois um é o inverso do outro, assim como a divisão e multiplicação.

Por exemplo:

$x^a=b$

Queremos saber qual o valor de um número que é elevado a a, e resulta em um valor b. Para isso, podemos usar logaritmos.

$log(x^a)=log(b)\\\\a.log(x)=log(b)\\\\log(x)=log(b)/a$

Dada a importância da ferramenta, há diversas propriedades para os logaritmos.

Para a questão dada, temos que:

• $log_a(b*c)=log_a(b)+log_a(c)$
  
  Que é a propriedade da soma.
  
• $log_a(b/c)=log_a(b)-log_a(c)$
  
  Que é a propriedade da subtração.
  
• $log_a(b^n)=n.log_a(b)$
  
  Que é a propriedade do expoente.
  
• $log_a(b)=\frac{log_c(b)}{log_c(a)}$
  
  Que é a propriedade da mudança de base.
  

Com tais propriedades, é possível resolver uma quantidade razoável de problemas envolvendo logaritmos e exponenciais.

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