Se a altura de um cilindro circular reto é igual ao diâmetro da base, então a razão entre a área total e a área lateral do cilindro é?
Soluções para a tarefa
► M = área lateral
► h =altura
► d = diametro
► r = raio
►
► F = 2 . r . π (h + r)
► M = 2 . r . π . h
►
► h = d = 2r
►
► F = 2 . r . π (h + r) = 2 . r . π (2r + r) = 6πr²
► M = 2 . r . π . h = 2 . r . π . 2r = 4πr²
Ou seja: a razão entre F e M = 6πr²/4πr² = 3/2
A razão entre a área total e a área lateral do cilindro é 3/2.
Área do Cilindro
Dado um cilindro, sua área total é dada por:
A = AL + 2Ab, onde:
- A - área total;
- AL - área lateral;
- Ab - área da base.
A área lateral pode ser calculada por:
AL = 2 × π × d/2 × h, onde:
- AL - área lateral;
- π - aproximadamente 3,14;
- d - diametro;
- h - altura.
Já a área das bases será calculada por:
Ab = (π × d²) / 4, onde:
- Ab - área da base;
- π - aproximadamente 3,14;
- d - diâmetro.
Resolução do Exercício
O exercício informa que a altura e o diâmetro do cilindro são iguais, logo, deve-se calcular a proporção entre área lateral e área total.
Para melhor facilidade de entendimento adota-se a incógnita x para o diâmetro e para a altura. Além disso, utiliza-se π igual a 3.
A área lateral será:
AL = 2 × π × x/2 × x
AL = 2 × 3 × x/2 × x
AL = 6x²/2
AL = 3x²
Já a área total será:
AT = AL + 2 × AB
AT = 3x² + 2 × (π × x²) / 4
AT = 3x² + 2 × (3 × x²) / 4
AT = 3x² + 2 × (3x² / 4)
AT = 3x² + (3x² / 2)
AT = [(3 × 2)x² + 3x²] / 2
AT = (6x² + 3x²) / 2
AT = 9x² / 2
Então a razão será:
Neste caso ambas as partes da fração são divisíveis por 3, logo é possível realizar a simplificação:
Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre área do cilindro no link: brainly.com.br/tarefa/1446713
#SPJ2