Question

Se A = (0, a), B = (a, -4) e C = (1,2), para que valores de a existe o triângulo ABC?

Answer 1

Olá Alice.

Vamos o método dos determinantes, a regra de Sarrus.

Basta fazer o produto da diagonal principal menos o da secundária, os valores que fazem com que exista o triângulo ABC devem ser diferente de 0.

$\begin{vmatrix} 0 & a & 1 \\ a & -4 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix}\neq 0\\ \\ \\ \\ \begin{vmatrix} 0 & a & 1 \\ a & -4 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix}\begin{matrix} 0 & a \\ a & -4 \\ 1 & 2 \end{matrix}\neq 0\\ \\ \\ a+2a+4-a^{ 2 }\neq 0\\ 3a+4-a^{ 2 }\neq 0\\ a^{ 2 }-3a-4\neq 0$

Resolvendo a equação encontraremos como raízes:

$a^{ I }=4\\ a^{ II }=-1$

Com isso podemos concluir que o triângulo ABC existirá se $a\neq 4\quad e\quad a\neq -1$