Question

se 7^5y = 243, o valor de 7^-y é:

Answer 1

Boa tarde!

• Vamos trocar o 'y' pelo 'n' pra facilitar na elevação numérica aqui.

Reescrita:

→ se 7⁵ⁿ = 243, o valor de 7⁻ⁿ é:

Para encontrar o valor de 7⁻ⁿ precisamos desenvolver a igualdade:

• Primeiro passo é fatorar o 243. Essa vai resultar em  3⁵

7⁵ⁿ = 243

7⁵ⁿ = 3⁵

(⁵√7⁵ⁿ)¹  = 3 (corta índice da raiz com expoente do radicando)

7ⁿ=3

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A questão procura saber o valor de (7⁻ⁿ):

• Lembre-se que para potências de expoente negativo, invertemos a fração base e também o sinal do expoente de negativo para positivo.

Veja bem:

7⁻ⁿ = 1/7ⁿ

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Se você olhar bem, vai perceber que sabemos quanto é 7ⁿ. Dê uma olhada nos primeiros cálculos e veja que a igualdade que nos restou aponta justamente o valor deste. Basta substituir na nossa segunda expressão:

7ⁿ=3→→↓

7⁻ⁿ = 1/7ⁿ = 1/3

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Att;Guilherme Lima