Question

Se (2; 1), (3; 3) e (6; 2) são os pontos médios dos lados de um triângulo, quais são os seus vértices?

Answer 1

Resposta:

vértices do triângulo:

A(xa,ya)

B(xb,yb)

C(xc,yc)

pontos médios do triângulo:

M(2,1)

N(3,3)

P(6,2)

{xa+xb=2.2 

{xa+xc=6.2

{xb+xc=3.2

{xa+xb=4   (-1) -xa-xb=-4

{xa+xc=12

{xb+xc=6

somando a 1º equação multiplicada por -1 com a segunda

-xa+xa-xb+xc=-4+12

-xb+xc=8

some a equação resultante com a terceira equação

{-xb+xc=8

{xb+xc=6

-xb+xb+xc+xc=14

2xc=14

xc=14/2

xc=7

substituindo xc para achar os outros valores:

xb+xc=6

xb+7=6

xb=6-7

xb=-1

xa+xb=4 

xa-1=4

xa=4+1

xa=5

------------------------------------

{ya+yb=1.2

{ya+yc=2.2

{yb+yc=3.2

{ya+yb=2  (-1) -ya-yb=-2

{ya+yc=4

{yb+yc=6

somando a primeira multiplicada por -1 com a segunda:

-ya+ya-yb+yc=-2+4

-yb+yc=2

some com a terceira

{-yb+yc=2

{yb+yc=6

-yb+yb+yc+yc=2+6

2yc=8

yc=8/2

yc=4

substituindo yc:

yb+yc=6

yb+4=6

yb=6-4

yb=2

ya+yb=2

ya+2=2

ya=2-2

ya=0

ou seja,

os vértices são:

A(5,0)

B(-1,2)

C(7,4)