Question

Seja X uma variável aleatória discreta cuja função de probabilidade logo Abaixo.


A) Determine o valor de p


B): Obtenha E(X)


C) Obtenha Var(X)


D) Seja Y = 2X - 1. Obtenha E(Y)


E) Seja Y = 2X - 1. Obtenha Var(Y)

Answer 1

Resposta:

A = P = 1/20 ou 0,05

B = 2

C = 5,6

D = 1,6

E = 6,4

Explicação passo a passo:

Na Letra A você só precisa somar os valores que está em P e igualar a 1 pois as somas das probabilidades sempre é 1.

A = 3p + 4p + 6p + 4p + 3p = 1

20p = 1

Depois é só passar dividindo o 20

p = 1/20 = 0,05

Na Letra B você vai Multiplicar os valores de X por cada probabilidade abaixo dele e somar tudo.

E(x) = 0x3x1/20 + 1x4x1/20 + 2x6x1/20 + 3x4x1/20 + 4x3x1/20 = 2

Na Letra C você tem que achar primeiro o E(x²) Elevando ao quadrado apenas o valor de X na mesma fórmula

E(x²) = 0²x3x1/20 + 1²x4x1/20 + 2²x6x1/20 + 3²x4x1/20 + 4²x3x1/20 = 5,6

Só Achando o E(x²) você consegue achar a Var(x) pela fórmula E(x²) - [E(x)]²

Var(x) = E(x²) - [E(x)]² = 5,6 - (2)² = 5,6 - 4 = 1,6

Na Questão D você vai pegar sua E(x) e Aplicar na fórmula Y=2x-1

E(Y) = 2x-1 = 2x2-1 = 3

Na Questão E é só aplicar sua fórmula da Variância, cancelando a constante -1  e utilizando o E(x), multiplicando pela sua Variância:

Var(y) = 2x-1 = 2²x1,6 = 6,4