Question

se 10 máquinas funcionando 6 horas por dia durante 60 dias produzem 90.000 peças em quantos dias 12 dessas máquinas funcionando 8 horas por dias produziram 72000 Peças?​

Answer 1

Podemos resolver a questão por regra de tres composta.

Nossa incógnita, nesta questão, é o numero de dias.

Vamos então avaliar como se comportam as outras 3 grandezas em relação ao numero de dias.

--> Quanto mais maquinas, menos dias serão necessários, logo estas grandezas são inversamente proporcionais.

--> Quanto mais horas por dia de funcionamento, menos dias serão necessários, logo estas grandezas são diretamente proporcionais.

--> Quanto mais peças a serem produzidas, mais dias serão necessários, logo são grandezas diretamente proporcionais.

Precisaremos então, para obedecer as proporcionalidades, que inverter as frações das grandezas "numero de maquinas" e "numero de horas/dia", já a grandeza "numero de peças" não sofrerá alteração, acompanhe:

$\frac{60~dias}{x~dias}~=~\left(\frac{10~maquinas}{12~maquinas}\right)^{-1}~.~\left(\frac{6~horas/dia}{8~horas/dia}\right)^{-1}~.~\frac{90000~pecas}{72000~pecas}\\\\\\\frac{60~dias}{x~dias}~=~\frac{12~maquinas}{10~maquinas}~.~\frac{8~horas/dia}{6~horas/dia}~.~\frac{90000~pecas}{72000~pecas}\\\\\\\frac{60}{x}~=~\frac{12}{10}~.~\frac{8}{6}~.~\frac{90000}{72000}\\\\\\\frac{60}{x}~=~\frac{6}{5}~.~\frac{4}{3}~.~\frac{90}{72}\\\\\\\frac{60}{x}~=~\frac{6~.~4~.~90}{5~.~3~.~72}$

$\frac{60}{x}~=~\frac{2160}{1080}\\\\\\Multiplicando~Cruzado\\\\\\2160~.~x~=~60~.~1080\\\\\\x~=~\frac{60~.~1080}{2160}\\\\\\x~=~\frac{64800}{2160}\\\\\\\boxed{x~=~30~dias}$