Question

Se 0º < x < 90º e tg x = Raiz cúbica de 3, então o valor de (sen³x + cos³x)/(sen³x - cos³x) é
a) 1/2
b) 1
c) 2
d) 5/2
e) 3

Answer 1

Tem que lembrar de uma das equações fundamentais que é :

tgx=cosx/senx , logo:

∛3=senx/cosx ⇒ senx=∛3.cosx ⇒ (senx)³=(∛3.cosx)³ ⇒ senx³=3.cosx


Substituindo na equação:

sen³x+cos³x/sen³x-cos³x ⇒ 3.cos³x+cos³x/3.cos³x-cos³x ⇒ 4.cos³x/2.cos³x ⇒ 2

Espero ter ajudado ! :)

Answer 2

Olá Tiago, boa questão!!

 Como podes notar, de acordo com o enunciado, estamos no 1º quadrante onde todos os envolvidos (tg, cos e sen) são positivos.

 $\\ \tan x = \sqrt[3]{3} \\\\ \tan^3 x = 3 \\\\ \frac{\sin^3 x}{\cos^3 x} = 3$

 Façamos, agora, uso de uma técnica bem legal envolvendo razão e proporção, veja:

$\\ \frac{\sin^3 x}{\cos^3 x} = 3 \\\\ \frac{\sin^3 x}{\cos^3 x} = \frac{3k}{k}$

 Com isso, podemos considerar $\sin^3 x = 3k$ e $\cos^3 x = k$.

 Por fim, substitua...

$\\ \frac{\sin^3 x + \cos^3 x}{\sin^3 x - \cos^3 x} = \\\\ \frac{3k + k}{3k - k} = \\\\ \frac{4k}{2k} = \\\\ \boxed{\boxed{2}}$

 Espero ter ajudado! A propósito, de onde tirou essa questão??