Question

sao dados os pontos a(2,y), b(1-4)e c(3-1) qual deve ser o valor de y para que o triangulo abc seja retangulo em b?

Answer 1

Para que o triângulo abc seja retângulo em b, os segmentos   $\overline{ab},\ \overline{ac},\ \overline{bc}$   devem satisfazer o Teorema de Pitágoras.

 

Como o triângulo é retângulo em b, temos que:

 

$\overline{ac}^2=\overline{ab}^2+ \overline{bc}^2 \Rightarrow$

 

$(\sqrt{(2-3)^2+[y-(-1)]^2})^2=(\sqrt{(2-1)^2+[y-(-4)]^2})^2+$

 

$(\sqrt{(1-3)^2+[-4-(-1)]^2})^2=$

 

$1+(y+1)^2=1+(y+4)^2+13 \Rightarrow$

 

$1+y^2+2y+1=y^2+8y+16+14 \Rightarrow$

 

$2y+2=8y+30 \Rightarrow$

 

$-6y=28 \Rightarrow$

 

$y=-\frac{28}{6}=-\frac{14}{3}$

Answer 2

O valor de y deve ser igual a -14/3.

Se o triângulo ABC é retângulo, então podemos utilizar o Teorema de Pitágoras.

Vamos calcular as medidas dos lados AB, AC e BC. Para isso, utilizaremos a fórmula da distância entre dois pontos.

Distância entre os pontos A e B

d² = (1 - 2)² + (-4 - y)²

d² = (-1)² + 16 + 8y + y²

d² = 1 + 16 + 8y + y²

d² = y² + 8y + 17

d = √(y² + 8y + 17).

Distância entre os pontos A e C

d² = (3 - 2)² + (-1 - y)²

d² = 1² + 1 + 2y + y²

d² = 1 + 1 + 2y + y²

d² = y² + 2y + 2

d = √(y² + 2y + 2).

Distância entre os pontos B e C

d² = (3 - 1)² + (-1 - (-4))²

d² = 2² + 3²

d² = 4 + 9

d² = 13

d = √13.

Pelo Teorema de Pitágoras:

y² + 2y + 2 = y² + 8y + 17 + 13

2y + 2 = 8y + 30

6y = -28

y = -14/3.

Portanto, a coordenada y do ponto A tem que ser igual a -14/3.

Exercício sobre triângulo retângulo: https://brainly.com.br/tarefa/18245507