Question

sabendo-se que a soma dos 30 primeiros termos da PA e 930 que A1=2. Determine a soma dos 4 primeiros dessa PA​

Answer 1

Temos que a soma dos n primeiros termos de uma PA é dado por:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

Logo, como a soma dos 30 primeiros termos da PA vale 930 e a_1=2, temos:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\Rightarrow 930=\dfrac{(2+a_n)\cdot 30}{2}\Rightarrow 930=(2+a_n)\cdot 15\\\Rightarrow \dfrac{930}{15}=2+a_n\Rightarrow 62=2+a_n\Rightarrow a_n=60$

Usando a fórmula do termo geral da PA, temos:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r\Rightarrow 60=2+29\cdot r\Rightarrow r=\dfrac{58}{29}\Rightarrow r=2$

Logo, a razão dessa PA vale 2, usando novamente o termo geral da PA, temos:  

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r\Rightarrow a_4=2+3\cdot 2\Rightarrow a_4=8$

Portanto, a soma dos 4 primeiros termos da PA é dada por:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\Rightarrow S_4=\dfrac{(2+8)\cdot 4}{2}\Rightarrow S_4=10\cdot 2\Rightarrow S_4 =20$

Answer 2

Resposta:

Encontrar o valor do termo a30.

an = ( Sn . 2 / n ) - a1  

a30 = ( 930 . 2 / 30 ) - 2  

a30 = ( 1860 / 30 ) - 2  

a30 = 62 - 2  

a30 = 60

Encontrar razão da PA:

r = ( an - a1 ) / ( n - 1 )    

r = ( 60 - 2 ) / ( 30 - 1 )    

r = 58 / 29    

r = 2    

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Encontrar o valor do termo a4:

an =  a1 + ( n -1 ) . r  

a4 = 2 + ( 4 -1 ) . 2  

a4 = 2 + 3 . 2  

a4 = 2 + 6  

a4 = 8  

===

Soma

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  

Sn = ( 2 + 8 ) . 4 /  2    

Sn = 10 . 2  

Sn = 20