Question

Sabendo que x é um arco do segundo quadrante e sen x = 0,8, obtenha sec x e cotg x.

Answer 1

Resposta:

Solução:

Aplicando as relações fundamentais trigonométricas:

$\sf \displaystyle \sin^2{x} + \cos^2 {x} = 1$

$\sf \displaystyle (0,8)^2 + \cos^2 {x} = 1$

$\sf \displaystyle 0,64 + \cos^2 {x} = 1$

$\sf \displaystyle \cos^2 {x} = 1 - 0,64$

$\sf \displaystyle \cos^2 {x} = 0,36$

$\sf \displaystyle \cos {x} = \pm \sqrt{0,36}$

$\sf \displaystyle \cos {x} = \pm\; 0,6$

No segundo quadrante:

$\sf \textstyle \sin{x} = ( + )$

$\sf \textstyle \cos{x} = ( - )$

$\sf \textstyle \tan{x} = ( - )$

Logo:  

$\sf \displaystyle \cos {x} = -\: 0,6$

Determinar a secante:

$\sf \displaystyle \csc {x} = \dfrac{1}{\cos{x}}$

$\sf \displaystyle \csc {x} = \dfrac{1}{-\:0,6}$

$\sf \displaystyle \csc {x} = -\: \dfrac{1}{\dfrac{6}{10} }$

$\sf \displaystyle \csc {x} = -\: \dfrac{10}{6 }$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \csc{x} = - \: \dfrac{5}{3} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Determinar a cotangente:

$\sf \displaystyle \cot{x} = \dfrac{\cos{x}}{\sin{x}}$

$\sf \displaystyle \cot{x} = \dfrac{-\:0,6}{0, 8 }$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \cot{x} = -\: 0,75 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: