Question

Sabendo que x = 1- √5; y = √5 -1:
a) x² = (1 - √5)² = 1 - √25 = 1 - 5 = -4 (correto?)

b) (√5 - 1)² = √25 -1 = 5 - 1 = 4 (correto?)

c) esse eu não consegui fazer: x . y = ? Fiz a distributiva e depois me atrapalhei.

Answer 1

Adelmiro, ambas estão erradas. Isso é um produto notável, veja só:

Quando temos (a - b)², podemos escrever isso como: a² - 2ab + b², vamos lá então!

Letra a) (1- √5)². Aplicando a regrinha que falei ali em cima, esse cálculo ficará:

1² - 2 x 1 x √5 + √5² ---> 1 - 2√5 + 5 ---> Resposta: 6 - 2√5
.

Letra b) (√5 - 1)² . Faremos a mesma coisa:

√5² - 2 x 1 x √5 + 1²

5 -2√5 + 1 ----> Resposta: 6 - 2√5


Os resultados foram iguais, porque B tem os mesmos elementos de A (1 e √5), só que em ordem trocada, quando elevamos ao quadrado, o resultado não se altera...ou seja: (1 - √5)² e (√5 - 1)² darão o mesmo resultado!

Letra c)

(1 - √5) x (√5 - 1) = √5 -1 -√5 x √5 + √5 = √5 - 1 - 5 + √5 

---> Resposta: 2√5 - 6

Espero ter ajudado!