Question

sabendo que tg x=-√3 e π\2 <×< π.
a)sec x
b)cos x​

Answer 1

a)LETRA A:

no 2º quadrante a secx é negativa.

${ \sec}^{2}x = 1 + { \tan}^{2}x \\ { \sec }^{2}x = 1 + {( - \sqrt{3} )}^{2} \\ { \sec}^{2}x = 1 + 3 \\ { \sec }^{2}x = 4$

$\sec(x) = - \sqrt{4} \\ \sec(x) = - 2$

b)LETRA B:

$\cos(x) = \frac{1}{ \sec(x) } \\ \cos(x) = - \frac{1}{4}$

Answer 2

Resposta:

$tg \: x = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } \\ - \sqrt{3} = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } \\ \sin(x) = - \sqrt{3} \cos(x) \\ \\ { \sin ^{2}(x) } + { \cos ^{2}(x) } = 1 \\ {( - \sqrt{3} \cos(x) ) }^{2} + { \cos^{2} (x) } = 1 \\ 3. {cos}^{2} (x) + {cos}^{2} (x) = 1 \\ 4 {cos}^{2} (x) = 1 \\ {cos}^{2} (x) = \frac{1}{4} \\ \cos(x) = - \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{4} } \\ \cos(x) = - \frac{1}{2} \\ \\ \sin(x) = - \sqrt{3} . \cos(x) \\ \sin(x) = - \sqrt{3} .( - \frac{1}{2} ) \\ \sin(x) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

a) sec x = 1/cos x

$sec(x) = \frac{1}{ - \frac{1}{2} } \\ sec(x) = 1.( - 2) \\ sec(x) = - 2$

b) cos x já calculado acima: cos x = -½