Question

sabendo que sen(x)=2V2/3 e que pi/2< x < pi, calcule sen(2x)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pela relação fundamental da trigonometria, temos

${sen}^{2}x + {cos}^{2}x = 1 = >$

${ (\frac{2 \sqrt{2} }{3} })^{2}+ {cos}^{2}x = 1 = >$

$\frac{8}{9} + {cos}^{2}x = 1 = >$

${cos}^{2}x = 1 - \frac{8}{9} = >$

${cos}^{2}x = \frac{9 - 8}{9} = >$

${cos}^{2}x = \frac{1}{9} = >$

$cos \: x = + ou - \sqrt{ \frac{1}{9} } = >$

$cos \: x = + ou - \frac{1}{3}$

Como no intervalo dado, cos x é negativo, logo temos

$cosx = - \frac{1}{3}$

Seguindo, temos que sen (2x) = sen (x + x), logo

$sen(x + x) = senx.cosx + cosx.senx = 2senx.cosx = 2.\frac{2 \sqrt{2} }{3} .( - \frac{1}{3} ) = - \frac{4 \sqrt{2} }{9}$

Answer 2

Caso esteja pelo app, e tenha problemas para visualizar esta resposta, experimente abrir pelo navegador https://brainly.com.br/tarefa/32068523

                                             

$\sf sen(x)=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\implies sen^2(x)=\dfrac{8}{9}\\\sf cos^2(x)=\dfrac{9}{9}-\dfrac{8}{9}=\dfrac{1}{9}\\\sf cos(x)=-\sqrt{\dfrac{1}{9}}\\\sf cos(x)=-\dfrac{1}{3}\\\sf sen(2x)=2\cdot sen(x)\cdot cos(x)\\\sf sen(2x)=2\cdot\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\cdot\bigg(-\dfrac{1}{3}\bigg)\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf sen(2x)=-\dfrac{4\sqrt{2}}{9}}}}}\blue{\checkmark}$