Question

Sabendo que os vértices de um triângulo ABC são os pontos A(3,5), B(-1,6) e C(4,10), faça o que se pede:
a) Encontre a coordenada do ponto médio de todos os lados do triângulo ABC;
b) Calcule a medida das medianas do triângulo ABC;
c) Encontre a coordenada do baricentro do triângulo ABC;
d) No plano cartesiano abaixo, marque as coordenadas do vértice, dos pontos médios dos lados, do baricentro e
trace os lados e as medianas do triângulo ABC.

Answer 1

As soluções são:

a) $M\left(1, \dfrac{11}{2}\right); N\left(\dfrac{7}{2}, \dfrac{15}{2}\right); P\left(\dfrac{3}{2}, 8\right)$;

b) $m_{AB}=\dfrac{\sqrt{117}}{2}; m_{AC}=\dfrac{3\sqrt{10}}{2}; m_{BC}=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}$;

c) $G(2,7)$;

d) na figura.

Geometria Analítica

Dado o triângulo de vértices A(3,5), B(-1,6) e C(4,10) temos:

a) Para determinar as coordenadas do ponto médio de um segmento AB vamos usar:

$M_{AB}=\left(\dfrac{x_A+x_B}{2}, \dfrac{y_A+y_B}{2}\right)$

• Ponto médio do lado AB

$M=\left(\dfrac{3+(-1)}{2},\dfrac{5+6}{2}\right)=\left(1,\dfrac{11}{2}\right)$

• Ponto médio do lado AC

$N=\left(\dfrac{3+4}{2},\dfrac{5+10}{2}\right)=\left(\dfrac{7}{2},\dfrac{15}{2}\right)$

• Ponto médio do lado BC

$P=\left(\dfrac{-1+4}{2},\dfrac{6+10}{2}\right)=\left(\dfrac{3}{2},8\right)$

b) Para calcular o valor de cada mediana vamos determinar a distância entre cada vértice e o ponto médio do lado oposto.

$d(A,B)=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

• Mediana relativa ao lado AB

$m_{AB}=d(C,M)=\sqrt{(4-1)^2+(10-11/2)^2}=\dfrac{\sqrt{117}}{2}$

• Mediana relativa ao lado AC

$m_{AC}=d(B,N)=\sqrt{(-1-7/2)^2+(6-15/2)^2}=\dfrac{3\sqrt{10}}{2}$

• Mediana relativa ao lado BC

$m_{BC}=d(A,P)=\sqrt{(3-3/2)^2+(5-8)^2}=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}$

c) As coordenadas do baricentro de um triângulo são dadas por:

$G=\left(\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}, \dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)$

$G=\left(\dfrac{3-1+4}{3}, \dfrac{5+6+10}{3}\right)=(2, 7)$

d) As informações encontram-se na figura abaixo.

Para saber mais sobre geometria analítica acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/40452178

https://brainly.com.br/tarefa/45393422