Question

Sabendo que os triângulos ABC e CDE são semelhantes, qual é o valor, em metros, da soma das medidas dos lados desconhecidos?

Answer 1

Acompanhe com o desenho editado anexo.

Temos no primeiro triangulo:

--> Lado oposto ao angulo A = 2m

--> Lado oposto ao angulo B = 3m

--> Lado oposto ao angulo de 90° = 3,6m

Temos no segundo triangulo:

--> Lado oposto ao angulo A = DE

--> Lado oposto ao angulo B = 6m

--> Lado oposto ao angulo de 90° = CE

Assim podemos montar as relações entre os dois triangulos da seguinte forma:

$\frac{oposto\;a\;A}{oposto\;a\;A} =\frac{oposto\;a\;B}{oposto\;a\;B}= \frac{oposto\;a\;90^\circ}{oposto\;a\;90^\circ} \\\\\frac{2m}{DE} =\frac{3m}{6m}= \frac{3,6}{CE}$

Para achar os termos desconhecidos, precisamos utilizar duas frações das tres frações, uma contendo o termo desconhecido e outra na qual não haja termos desconhecidos.

$\frac{2m}{DE} =\frac{3m}{6m}\\\\3.DE = 2.6\\\\DE=\frac{2.6}{3}\\\\DE=4m$

$\frac{3m}{6m}= \frac{3,6}{CE}\\\\3.CE=6\;.\;3,6\\\\CE=\frac{6\;.\;3,6}{3}\\\\CE=7,2m$

A soma dos dois lados desconhecidos vale: 4 + 7,2 = 11,2m