Question

o polinomio p(x)=x^3+(a+4)x^2+1 é tal que p(-2)=5, determine o numero complexo a.

Answer 1

Olá, boa noite!

Da condição $\mathbf{p(- 2) = 5}$, temos que:

$\\ \mathsf{p(x) = x^3 + (a + 4) \cdot x^2 + 1} \\\\ \mathsf{p(- 2) = (- 2)^3 + (a + 4) \cdot (- 2)^2 + 1} \\\\ \mathsf{5 = - 8 + 4 \cdot (a + 4) + 1} \\\\ \mathsf{5 + 8 - 1 = 4(a + 4)} \\\\ \mathsf{4(a + 4) = 12 \qquad \div(4} \\\\ \mathsf{a + 4 = 3} \\\\ \boxed{\mathsf{a = - 1}}$

 Portanto, o número complexo procurado é (- 1).