Question

Sabendo que os pontos e estão alinhados, calcule o valor de a

Answer 1

O valor de a para que os pontos A, B e C estejam alinhados deve ser igua a -3.

Condição de alinhamento de três pontos

Para verificarmos que três pontos A(Xa, Ya), B(Xb, YB) e C(Xc, Yc) são colineares, devemos calcular o determinante da seguinte matriz:

$A=\left[\begin{array}{ccc}Xa&Ya&1\\Xb&Yb&1\\Xc&Yc&1\end{array}\right]$

Caso o det A seja igual a zero, os pontos são colineares.

Logo, sabendo que os pontos A = (a, -4), B = (-1 ,-2) e C = (2 ,1) estão alinhados, devemos calcular o determinante da matriz formada pelos pontos A, B e C e igualarmos a zero, assim, descobrimos o valor de a.

$\left[\begin{array}{ccc}a&-4&1\\-1&-2&1\\2&1&1\end{array}\right] =0$

Resolvendo o determinante através da regra de Sarrus, obtemos:

-2a - 8 - 1 - 4  - a + 4 = 0

-3a - 9  = 0

-3a = 9

a = -9/3

a = -3

Portanto, o valor de a para que os pontos A, B e C estejam alinhados deve ser igua a -3.

Estude mais sobre Condição de alinhamento de três pontos:

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