Question

sabendo que log2 na base 20=a e log3 na base 20=b, calcule log5 na base 6

Answer 1

$log_{6}(5) = \frac{ log_{20}(5) }{ log_{20}(6) } = \frac{ log_{20}(5) }{ log_{20}(2 \times 3) } \\ = \frac{ log_{20}(5) }{ log_{20}(2) + log_{20}(3) } = \frac{log_{20}(5)} {a + b}$

Answer 2

Nesta questão a gente vai precisar fazer uma troca de base. Relembremos como é possível realizar a troca de base:

$\mathsf{log_ab=\dfrac{log_{20}b}{log_{20}a} }$

O exercício nos deu os seguintes dados,

$\mathsf{log_{20}2=a}~~~~~~~\mathsf{log_{20}3=b}$

È pedido o $\mathsf{log_65}$. Assim, devemos aplicar a propriedade da troca de base.

$\mathsf{log_65=\dfrac{log_{20}5}{log_{20}6}}$

Usaremos a seguinte propriedade do logaritmo,

$\mathsf{log~a.b=log~a+log~b }</p><p>Assim,</p><p>[tex]\mathsf{\dfrac{log_{20}~5 }{log_{20}~2.3} =\dfrac{log_{20}~5}{log_{20}2+log_{20}3}=\dfrac{log_{20}5}{a+b}}$