Question

Sabendo que em um cone reto a área da superfície lateral é 3.256,6 cm2 e a medida da geratriz é 52 cm, responda:
Qual é a medida do diâmetro da base desse cone?
Qual é a altura desse cone?

Alguém consegue me ajudar?!

Answer 1

A medida do diâmetro da base desse cone é 40 cm.

A altura desse cone é 48 cm.

Explicação:

A medida da área lateral de um cone é dada por:

Al = π·r·g

Como a área da superfície lateral é 3.256,6 cm² e a medida da geratriz é 52 cm, temos: Al = 3.265,6 e g = 52. Consideramos π = 3,14.

Substituindo esses dados na fórmula, encontraremos a medida do raio:

Al = π·r·g

3.265,6 = 3,14·r·52

3.265,6 = 163,28·r

r = 3.256,6

     163,28

r = 20 cm

O diâmetro é o dobro do raio. Logo:

d = 2·r

d = 2·20

d = 40 cm

Pelo teorema de Pitágoras, pode-se obter a medida da altura do cone:

h² + r² = g²

h² = g² - r²

h² = 52² - 20²

h² = 2704 - 400

h² = 2304

h = ±√2304

h = ±48

Como é uma medida de comprimento, só pode ser um valor positivo. Logo, h = 48 cm.