Sabendo que cotg x = - 1, com x E 4° quadrante, calcule as demais funções circulares.
Soluções para a tarefa
cotgx=-1 => x = 360-45 = 315° => 45°
tgx = -1/1 = -1
senx = -sen(45)= -√2/2
cosx = +cos(45)= √2/2
secx = +2/√2 = 2√2/2 = √2
cossecx = -2/√2 = -2√2/2 = -√2
Explicação passo-a-passo:
A cotangente é o inverso numérico da tagente cotg= 1/tg e no ciclo trigonométrico representante uma reta tangente ao ciclo mas paralela ao eixo x( eixo dos cossenos).
-1= Cos(x)/sen(x)
Cos(x)= -sen(x)
Vamos utilizar a relação fundamental!
sen²(x)+cos²(x)= 1
sen²(x)+[-sen(x)]²=1
2sen²(x)= 1
sen²(x)= 1/2
sen(x)= √2/2
Mas como este ângulo está no 4° Quandrante ele é negativo logo:
Sen(x)= -√2/2
Cos(x)= -sen(x)
Cos(x)= √2/2
E temos a tangente que é uma reta que é tangente, obviamente rs, mas é paralela ao eixo y( eixo do seno), logo quando formos projetar uma medida que parte do 4° quadrante nesta reta...o valor será abaixo do eixo dos cossenos (eixo x), logo o ângulo será negativo.
Tg(x)= Sen(x)/Cos(x)
tg(x)= [-√2/2] / [√2/2]
tg(x)= -1
No primeiro quadrante, nós temos um ângulo que tem sen(x)= √2/2 Cos(x)= √2/2 e TG(x)= 1 esse é o ângulo de 45° muito conhecido.
Mas e no 4° Quadrante?
O ciclo trigonométrico tem 360°, basta então tirarmos a quantidade de ângulos que tem no 1° quadrante.
360°-45°= 315°
O ângulo que procuramos é o ângulo de 315°
Sec(x)= 1/cosx
sec(x)= 1/ [√2/2]
Sec(x)= √2
Cossec(x)= -√2