Num campeonato de futebol de 2012, um time sagrou-se campeão com um total de 77 pontos (P) em 38 jogos, tendo 22 vitórias (V), 11 empates (E) e 5 derrotas (D). No critério adotado para esse ano, somente as vitórias e empates têm pontuações positivas e inteiras. As derrotas têm valor zero e o valor de cada vitória é maior que o valor de cada empate. Qual a expressão que fornece a quantidade de pontos (P), em função do número de vitórias (V) e do número de empates (E), usado no sistema de pontuação usado no ano de 2012?
Soluções para a tarefa
Utilizando lógica nesta construção, temos que a equação do pontos dos times é dada por:
Explicação passo-a-passo:
Então temos que esta time fez 22 vitorias e 11 empates, que são as unicas númerações que ganham pontos, então só vamos considerar estas. No precisamos descobrir quantos pontos cada vitoria da e quantos pontos cada empate da, então para isso, vamos chamar pontos de vitori de Pv e pontos de empate de Pe, e como ao todo o time fez 77 pontos, temos então que:
Vamos dividir todos nesta equação por 11:
Agora já esta uma pouco mais simples, só precisamos pensar qual o valor de Pv e Pe tal que esta equação seja verdade, e obedecendo as condições de que os pontos são valores inteiros e Pv é maior que Pe.
Aso opções são:
Pv=1 e Pe=5
Impossível, pois assim Pv seria menor que Pe.
Pv=2 e Pe=3
Impossível, pelo mesmo motivo do anterior.
Pv=3 e Pe=1
Esta é a única alternativa possível, que satisfaz a equação e as condições.
Assim temos que por eliminação cada vitoria nos da 3 pontos e cada empate nos da 1, então nossa equação de pontos é:
Onde P são os pontos, V é o número de vitorias e E é o número de empates.
Resposta:
p= 3v + E - 2D
Explicação passo-a-passo:
corrigido pelo DNM