Question

SABENDO QUE COSSEC X=5/4 E X E P PRIMEIRO QUADRANDE ,ENTAO O VALOR DA EXPRESSAO 9.(sec 2 x + tg 2 x)

Answer 1

Vamos lá colega, raciocine comigo.

cosec x = 1
               __⇒
               sen x

sen x = 1
          ___⇒
          cosec x

sen x = 1
           __⇒
            5
          ___
            4

sen x = 4
           __
             5

Lembrando: "sen² x + cos² x = 1"

(4)²        cos² x = 1⇒
__   + 
(5)²

16       cos² x = 1⇒
__ + 
25

cos² x = 1 - 16
                   __⇒
                    25
                25 - 16
cos² x = ________⇒
                       25

cos² x = 9
            __⇒
             25

cos x1 = 3
             __
               5

cos x2 = -3 ( n/ convém, pois x é do 1º quadrante, onde cos x e sen x, são 
              __  positivos).
               5

tgx = sen x
         _____⇒
         cos x

tg x = 4
        __
          5
      ____⇒
          3
        __
         5

tg x = 4
         __
          3

sec x = 1
         ____
            cos x

sec x = 1
         ____⇒
            3
          __
            5

sec x = 5
            __
             3

tg (x + x) = tg x + tg x
                 _________⇒
                   1 - tg x .tg x

tg 2x = 2tg x
          _____⇒
           1 - tg² x

tg 2x = 2.4
             __
               3
      _________⇒
        1 - (4)²
             __
             (3)²

tg 2x = -24
            ___
              7

cos ( x + x) = cos x.cos x - sen x .sen x⇒

cos 2x = cos² x - sen² x

sec 2x = 1
             ___⇒
             cos 2x

1                       1
_____ = ____________⇒
cos 2x    cos² x - sen² x

1                     1
_____ =   _________⇒
cos 2x      (3)²     (4)²
                ___ -   ___
                 (5)²     (5)²

1                    1
_____ = __________⇒
cos 2x      9         16
               __ -      ___
                25        25

1                       1
____ =     ____________⇒
cos x                9 - 16 
                       __________
                                 25

1                      1
______ =     ______⇒
cos x                  -7
                        ___
                          25

1              -25
____ =    ____
cos x           7

Então, o valor da expressão 9.(sec 2x + tg 2x) é:

9. (-25      24)
     ___ -  ___⇒
        7        7

9.(-49)      - 63
     __ = 
       7

Espero tê-lo ajudado.
Bons Estudos.
kélémen.