Question

sabendo que as coordenadas do ponto médio são dadas pelos pontos que dividem a reta no meio.Dada as coordenadas do ponto A (6,4) e o ponto médio M (3,9)Determine as coordenadas do ponto B(x,y)​

Answer 1

Usando a fórmula de ponto Médio de um segmento de reta, conhecidas

as coordenadas dos pontos extremos, obtém-se:

B ( 0 ; 14 )

Existe fórmula para calcular o ponto médio de um segmento de reta,

do qual se conhece as coordenadas dos pontos extremos.

Para dois pontos genéricos , não são o seu A e B :

$A~(x_{1} ;y_{1} )$            $B=(x_{2} ;y_{2} )$

e chamando M de ponto médio:

$M =(\dfrac{x_{1} +x_{2} }{2} ~;~\dfrac{y_{1} +y_{2} }{2})$

Colocar os valores do enunciado:

$(3~{;}~9) =(\dfrac{6+x_{2} }{2} ~;~\dfrac{4 +y_{2} }{2})$

Repare que temos dois grupos de coordenadas.

Para que o que está no primeiro membro seja igual ao que está no

segundo membro teremos :

$3 =\dfrac{6+x_{2} }{2} \\\\\\9 =\dfrac{4 +y_{2} }{2}$

São duas equações do primeiro grau

$\dfrac{3}{1} =\dfrac{6+x_{2} }{2}$

Transformei 3 em uma fração equivalente, 3/1 para poder fazer o produto

cruzado

$3~\cdot ~ 2= 1\cdot (6+x_{2}) \\\\6=6+x_{2}\\\\\\x_{2}=6-6\\\\x_{2}=0$

$\dfrac{9}{1} =\dfrac{4 +y_{2} }{2}\\\\9\cdot2 =1 \cdot (4 +y_{2} )\\\\18=4 +y_{2} \\\\y_{2}=18-4\\\\y_{2}=14$

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$  multiplicação  

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.