Question

•Sabendo que a razão da semelhança entre esses dois polígonos é de 3/2, determine o perímetro do Pentágono MNOPQ e explique o que ocorre com a razão entre os perímetros dos dois polígonos ​

Answer 1

Os lados do polígono ABCDE medem:

AB = 10,8 cm

BC = 10,2 cm

CD = 8,25 cm

DE = 5,7 cm

EA = 9,6 cm

A razão de semelhança entre os polígonos ABCDE e MNOPQ é 3/2 = 1,5. Logo, os lados do pentágono MNOPQ medem:

PO = 10,8/1,5 = 7,2 cm

ON = 10,2/1,5 = 6,8 cm

NM = 8,25/1,5 = 5,5 cm

MQ = 5,7/1,5 = 3,8 cm

QP = 9,6/1,5 = 6,4 cm

E o perímetro do pentágono MNOPQ é:

P(mnopq) = 7,2 + 6,8 + 5,5 + 3,8 + 6,4

P(mnopq) = 29,7 cm

O exercício pergunta ainda o que ocorre com a razão entre os perímetros dos dois polígonos. O perímetro do polígono ABCDE é:

P(abcde) = 10,8 + 10,2 + 8,25 + 5,7 + 9,6

P(abcde) = 44,55 cm

E a razão entre os perímetros desses dois polígonos é:

$\frac{P_{abcde}}{P_{mnopq}} = \frac{44,55}{29,7} = \frac{3}{2} = 1,5$

Logo, podemos concluir que a razão de semelhança entre os perímetros é linear — é a mesma razão de semelhança observada entre as medidas dos lados desses polígonos que o enunciado forneceu.