Question

Sabendo que a função f(x) =ax + b é tal que f(1)=5 e f(-2)=- 4, determine o gráfico de f.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Arthur, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Pede-se para construir o gráfico da função abaixo f(x) = ax + b, sabendo-se que:

f(1) = 5
e
f(-2) = 4.

ii) Veja: para construir o gráfico, teremos que saber qual é a representação da função f(x) = ax + b.
Então vamos "descobrir" como é essa função.

ii.1) Como temos que f(1) = 5, então iremos na função dada [f(x) = ax + b] e substituiremos o "x" por "1" e o f(x) por "5". Com isso, iremos ficar assim:

5 = a*1 + b
5 = a + b ---- ou, invertendo-se, temos;
a + b = 5       . (I)

ii.2) Como temos que f(-2) = 4, então iremos na função dada [f(x) = ax+b] e substituiremos "x" por "-2" e f(x) por "4". Com isso, iremos ficar assim:

4 = a*(-2) + b
4 = - 2a + b --- ou, invertendo-se:
- 2a + b = 4      . (II)

iii) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II), que é este:

a + b = 5       . (I)
- 2a + b = 4    .(II)

Veja: faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "2" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:

2a + 2b = 10 --- [esta é expressão (I) multiplicada por "2"]
-2a+b = 4 ------- [esta é a expressão (II) normal]
---------------------------- somando membro a membro, teremos:
0 + 3b = 14 --- ou apenas:
3b = 14
b = 14/3 <--- Este é o valor do termo "b" da função f(x) = ax + b.

Agora, para encontrar o valor do termo "a" vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "b" por "14/3". Vamos na expressão (I), que é esta:

a + b = 5 ---- substituindo-se "b" por "14/3", teremos:
a + 14/3 = 5 ----- passando "14/3" para o 2º membro, teremos:
a = 5 - 14/3 ---- mmc, no 2º membro é igual a "3". Assim, utilizando-o apenas no 2º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

a = (3*5 - 1*14)/3
a = (15 - 14)/3
a = (1)/3 --- ou:
a = 1/3 <--- Este é o valor do termo "a" da função f(x) = ax + b.

iv) Assim, substituiremos o "a" por "1/3" e o "b" por "14/3" na função f(x) = ax + b. Fazendo isso, teremos:

f(x) = (1/3)*x `+ 14/3 ---- note que (1/3)*x = 1*x/3 = x/3 . Assim, a função f(x) = ax + b será esta, após substituirmos "a" por "1/3" e "b" por "14/3":

f(x) = x/3 + 14/3  <--- Esta é a representação da função f(x) = ax + b da sua questão.

v) Finalmente, agora vamos construir o gráfico dessa função.
Note que a construção do gráfico de uma função do 1º grau, da forma f(x) = ax + b é muito simples. Basta que você dê apenas dois valores, sendo um para o "x" e outro para o "y". Então vamos fazer assim:

v.1) Para x = 0, na função dada [f(x) = x/3 + 14/3], teremos:

f(0) = 0/3 + 14/3
f(0) = 0 + 14/3
f(0) = 14/3 ----- ou seja, para x = 0, temos o valor da ordenada "y" igual a "14/3". Então você marca o ponto (0; 14/3).

v.2) Para y = 0, na função dada [f(x) = x/3 + 14/3], teremos:

0 = x/3 + 14/3 ---- passando "14/3" para o 1º membro, teremos:
- 14/3 = x/3 ---- note que poderemos multiplicar ambos os membros por "3", com o que ficaremos apenas com:

- 14 = x --- ou, invertendo-se:
x = - 14 <--- Este é o valor da abscissa "x" para y = 0. Assim, você marca o ponto (-14; 0)

v.3) Agora, basta tomar uma régua e passar uma reta ligando esses dois pontos e pronto: teremos o gráfico construído, ok?

Como aqui no Brainly eu não sei construir gráficos, então veja o gráfico da função f(x) = x/3 + 14/3 no endereço abaixo e constate tudo o que se disse aí em cima sobre o gráfico dessa função:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+x%2F3+%2B+14%2F3

A propósito, fixe-se no 2º gráfico, pois por ele ter uma escala maior, fica melhor de ver.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.