Question

Sabendo que a equação x^2 + kx + 5/4 k -3/2 = 0, na variável X, possui duas raízes diferentes, os possíveis valores reais para k são:

Answer 1

Resposta:

Precisamos extrair informações fundamentais do problema, uma delas é que a equação possui duas raízes distintas, ou seja, o valor de ∆ > 0, obrigatoriamente.

Analisando a equação oferecida, sabendo que k é uma constante:

x² + k.x - (5/4).k - 3/2 = 0;

Basta pegar os coeficientes e calcular o delta.

a = 1;

b = k;

c = -(5/4).k - 3/2;

∆ = b² - 4.a.c =>

∆ = k² - 4.1.[(-5/4)k - 3/2]

∆ = k² + 5.k + 6

Veja que ironia, agora precisamos resolver uma inequação do 2° grau .

LEMBRE-SE que ∆ é maior que 0 para gerar 2 raízes distintas, logo:

k² + 5.k + 6 > 0;

Pra equação ser 0, temos como solução S = {-3, -2}, porém querendo valores maiores que 0, logo tem se que fazer uma análise de sinal (só desenhar a parábola e marcar os pontos -2 e -3 e ver onde é positivo, ou seja, os valores de k para que satisfaça as condições fornecidas é S = ]-00, -3[ U ]-2, +00[

Espero ter ajudado