Question

Sabendo que a área de um jardim retangular é 108m² e o perímetro é 48m. Quais as medidas
dos lados desse jardim?
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Seja o perímetro igual a P e a área iguam a A. Sejam as medidas dos lados do retângulo iguais a x e a y. Assim:

P = 2(x + y) => 2(x + y) = 48 => x + y = 48/2 => x + y = 24 (I)

A = x.y => x.y = 108 (II)

De (I) temos que:

x = 24 - y (III)

Substituindo (III) em (II) temos:

(24 - y)y = 108

24y - y² = 108

-y² + 24y - 108 = 0, onde:

a = -1, b = 24 e c = -108

Δ = 24² - 4.(-1)(-108)

Δ =,576 - 432

Δ = 144

y = (-24 ± √144)/2.(-1)

y' = (-24 + 12)/-2

y' = -12/-2

y' = 6

y" = (-24 - 12)/-2

y" = -36/-2

y" = 18

Assim:

Para y = 6 => x = 24 - 6 => x = 18

Para y = 18 => x = 24 - 18 => x = 6

Portanto temos:

x = 18 e y = 6 ou x = 6 e y = 18