Question

Sabendo que á área de um campo de futebol de certo estádio é de 7776m² e seu perimetro é de 360m quais as dimensões do campo?

Answer 1

A área é o produto dos lados:

x.y = 7776

Perímetro:

2x + 2y = 360     (÷2)
 
 x + y = 180

Montamos o sistema:

$\left \{ {{x\cdot y= \ 7776} \atop {x+y= \ 180}} \right. \ \ \ y=180-x \\ \\ x.y=7776 \\ \\ x.(180-x)=7776 \\ \\ -x^2+180x-7776=0 \\ \\ x^2-180x+7776=0 \\ \\ \Delta=(-180)^2-4.1.7776 \\ \Delta=32400-31104 \\ \Delta=1296$

Vamos pegar apenas o valor positivo para as dimensões:

$x=\dfrac{180+ \sqrt{1296} }{2} \\ \\ \\ x=\dfrac{180+36}{2} \\ \\ x=216/2 \\ \\ \boxed{x=108}$
$y=180-x \\ \\ y=180-108 \\ \\ \boxed{y=72}$

x = 108 m   e   y = 72 m