Question

Sabendo que a altura de uma pirâmide é 20 cm e sua base é um quadrado de lado 12 cm, calcule a medida da altura e do lado da base de uma pirâmide semelhante de 120 cm3 de volume.

Answer 1

Aresta da base é igual a 10 cm e Altura da pirâmide é igual a 6 cm

Volume de Pirâmides

Utilizaremos a fórmula do volume da pirâmide: 

$Vpiramide = \frac{Abase.H}{3}$

• Passo 1: Iremos calcular o volume da pirâmide que tem 20 cm de altura e 12 cm de aresta da base. Logo, seu volume é:

$Abase = 12^{2} = 144cm^{2} \\\\V_{1} =144.20.\frac{1}{3}\\ \\V_{1} = 48 . 20 \\\\V_{1} = 960cm^{3}$

• Passo 2: Precisamos encontrar a razão entre os volumes das pirâmides, para isso usaremos a seguinte relação:

                                               $\frac{V_{1} }{V_{2} }=k^{3}$

Sabendo que V1 = 960 cm³ e V2 = 120 cm³, temos:

$\frac{960}{120}=k^{3}\\ \\ 8=k^{3}\\ \\k = 2$

k é a razão de proporcionalidade.

• Passo 3 :  Finalmente, podemos determinar as medidas da outra pirâmide, usando as seguintes relações de proporcionalidade:

$\frac{20}{a}=\frac{12}{h}=k\\ \\ k=2\\\\\frac{20}{a}=2\\ \\a = 10$

Aresta da base é igual a 10 cm

Iremos encontrar a altura:

$\frac{12}{h}=2\\ \\h=6$

Altura da pirâmide é igual a 6 cm

Espero ter ajudado! =)

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