Question

sabendo que a = 4m, b = 6m e cos 30º = 0,8, calcule o módulo do vetor resultante.
Considerando a figura.

Answer 1

Existe mais de uma fórmula de calcular a soma de dois vetores. Podemos usar a lei dos cossenos, decomposição de vetores, método poligonal...

Para esse exercício, de acordo com os dados fornecidos, é mais fácil aplicarmos a lei dos cossenos:
r² = a²+b² - 2*a*b*cosseno
r é o resultante

Vamos então substituir os valores:
r² = 4²+6²-2*4*6*cos30º
r² = 16+36-48*0,8
r² = 13,6
r = √13,6
r = 3,68 m

O vetor resultante vale 3,7 m.

Answer 2

Do meu ponto de vista a resposta correta seria ≅ 6,212. Seguindo esta lógica

Lei dos cossenos para vetores é r = √v₁² + v₂² + 2*v₁*v₂*Cos(∝), porém, como é a diferença, fazemos r = √v₁² + v₂² - 2*v₁*v₂*Cos(∝)

E temos que a = 3*a e que b = 2*b (3a - 2b), portanto, temos a seguinte conta:

r = r = √(3*4)² + (2*6)² - 2*(3*4)*(2*6)*Cos(30) : que é igual a, ≅ 6,212.