Question

Em uma urna, há 5 bolas brancas, 3 bolas pretas e 7 bolas vermelhas. Retirando -se duas bolas ao acaso, qual é a probabilidade de:

a) as duas bolas serem brancas?


b)as duas bolas serem de mesma cor?


c) as duas bolas serem de cores diferentes?

Answer 1

Total de bolas na urna:
5+3+7=15 bolas

a)$\frac{5}{15}* \frac{4}{14}$
$\frac{20}{210}$
$\frac{2}{21}$

b)Bolas vermelhas:
$\frac{7}{15}* \frac{6}{14}$
$\frac{42}{210}$
$\frac{21}{105}$

Vimos que 14×15=210, então, para facilitar, basta multiplicar os numeradores:

Bolas brancas:
$5*4=20$
$\frac{20}{210}$
$\frac{2}{21}$

Bolas pretas:
$3*2=6$
$\frac{6}{210}$
$\frac{1}{35}$

Somando todas as chances de cada bola, pois a primeira bola poderá ser qualquer uma das 3, visto que é escolhida aleatoriamente.
$\frac{42}{210}+ \frac{20}{210}+ \frac{6}{210}$
$\frac{68}{210}$

c)Analisando o problema, vemos que obrigatoriamente, as duas primeiras bola, ou serão iguais, ou diferentes.
Basta diminuirmos o total de chances($\frac{210}{210}$), das chances das bolas serem iguais, que encontraremos a chance de elas serem diferentes, pois como já foi dito, ou as bolas são iguais ou diferentes entre si, não há outra possibilidade além dessas 2.
$\frac{210}{210}$-$\frac{68}{210}$
$\frac{142}{210}$


Espero ter ajudado :D

Answer 2

a)

A probabilidade de a duas bolas serem brancas é a probabilidade de a primeira ser branca vezes a probabilidade de a segunda ser branca


$\mathsf{\dfrac{5}{15}\cdot \dfrac{4}{14}=\dfrac{20}{210}}$

$\boxed{\mathsf{=\dfrac{10}{105}}}$

__________


b)

Para a probabilidade de as duas bolas serem da mesma cor temos três casos:


•  Probabilidade de as duas serem brancas:


$\mathsf{\dfrac{5}{15}\cdot \dfrac{4}{14}=\dfrac{20}{210}}$


•  Probabilidade de as duas serem pretas


$\mathsf{\dfrac{3}{15}\cdot \dfrac{2}{14}=\dfrac{6}{210}}$


•  Probabilidade de as duas serem vermelhas


$\mathsf{\dfrac{7}{15}\cdot \dfrac{6}{14}=\dfrac{42}{210}}$

=====

Logo a probabilidade de elas serem de cores iguais é:


$\mathsf{\dfrac{20}{210}+ \dfrac{6}{210}+\dfrac{42}{210}=\dfrac{68}{210}}$

$\boxed{\mathsf{=\dfrac{34}{105}}}$

__________


c)

A probabilidade de elas serem de cores diferente são todas as possibilidades, menos as possibilidades  de serem diferentes


$\mathsf{1-\dfrac{34}{105}}$

$\boxed{\mathsf{=\dfrac{71}{105}}}$


Bons estudos! :)